有限数学 示例

确定实根的可能个数 3x^4-10x^3-12x^2+122x-39
解题步骤 1
要求正根的可能个数,请观察系数的符号并计算系数符号从正变为负或从负变为正的次数。
解题步骤 2
因为从最高次项到最低次项有 次符号的改变,所以最多有 个正数根(笛卡尔正负号规则)。其他可能的正数根个数可以通过减去根的对数求得(例如 )。
正根:
解题步骤 3
要求负根的可能个数,请用 替换 ,并重复比较符号。
解题步骤 4
化简每一项。
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解题步骤 4.1
运用乘积法则。
解题步骤 4.2
进行 次方运算。
解题步骤 4.3
乘以
解题步骤 4.4
运用乘积法则。
解题步骤 4.5
进行 次方运算。
解题步骤 4.6
乘以
解题步骤 4.7
运用乘积法则。
解题步骤 4.8
进行 次方运算。
解题步骤 4.9
乘以
解题步骤 4.10
乘以
解题步骤 5
因为从最高次项到最低次项有 次符号的改变,所以最多有 个负数根(笛卡尔正负号规则)。
负根:
解题步骤 6
正根的可能个数为 ,负根的可能个数为
正根:
负根: